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02.01.02.04 MODELOS DE PROJEÇÃO DE RECEITAS

Publicado: Segunda, 18 de Dezembro de 2017, 16h43 | Última atualização em Sexta, 18 de Maio de 2018, 14h27 | Acessos: 4212

Modelo Sazonal a(t-12) 

Este modelo do tipo incremental deve ser usado quando a arrecadação da receita se concentra mais em determinados meses do ano, isto é, não se distribui de forma uniforme ao longo dos meses de arrecadação. A projeção é feita da seguinte forma: ao se projetar a receita no mês de janeiro de 20X4, por exemplo, o modelo multiplica a arrecadação do mês de janeiro de 20X3 pelas projeções dos índices de preço, quantidade e legislação, quando cabíveis, acumulados até o mês de janeiro de 20X4. Ao se projetar o mês de fevereiro de 20X4, o modelo multiplica a arrecadação no mês de fevereiro de 20X3 e aplica aqueles índices acumulados até o mês de fevereiro de 20X4, e assim por diante, até projetar todos os meses do ano. A projeção anual será a soma das projeções mensais do ano. Considere a tabela abaixo referente a uma receita qualquer (a parte hachurada corresponde a valores projetados):

 

A tabela acima, bem como o gráfico abaixo, mostra que as arrecadações nos anos de 20X2 e 20X3 se concentraram mais no início dos meses daqueles anos, e diminuíram bastante nos meses seguintes. Assim, o uso do modelo sazonal, corrigido por um índice de preços, neste caso, é fundamental para a correta projeção das arrecadações, pois o modelo leva em consideração a arrecadação em cada mês considerado. Os valores de 20X3 foram corrigidos por um índice de preço de 1,04 (ou uma variação de 4%) e os de 20X4 por um índice de 1,05 (ou uma variação de 5%).

 

A tabela abaixo, acompanhada do seu gráfico, mostra o comportamento sazonal da receita do Imposto Territorial Rural – ITR:

 

 

Como a arrecadação se concentra mais no mês de setembro, o melhor modelo de projeção para este caso é o modelo sazonal, e a correção a ser dada pode ser algum efeito legislação (deve ser observada alguma alteração de alíquota na legislação do imposto) ou mesmo efeito preço (algum índice de preço que melhor reflita a projeção da receita), como o IPCA. O mesmo pode ser dito em relação à Contribuição Social Sobre o Lucro Líquido – CSLL, cuja tabela e o gráfico constam abaixo:


 

 

Em relação a esta receita, em geral corrige-se pelo uso do IPCA (efeito preço) e ainda pelo uso do PIB (efeito quantidade), pois estas receitas também têm correspondência com o crescimento econômico do país.

Modelo Média (t-1):

Existem determinadas séries de arrecadações que são praticamente constantes ao longo dos meses, de tal forma que o uso de uma série temporal baseada na média de arrecadação do ano anterior reflete bem o comportamento da receita. Como exemplo, segue tabela contendo o histórico de uma receita de aluguel de determinado órgão: (a parte hachurada corresponde a valores projetados):

Neste caso, não houve alteração na arrecadação ao longo dos meses de 20X2, 20X3 e início de 20X4, também não houve correção. Dessa forma, caso não haja nenhum reajuste de aluguel previsto para o ano (se a unidade não informar nada a respeito do seu contrato de aluguel), pode-se projetar os demais meses deste ano pela média mensal do exercício anterior, de tal forma que os demais meses de 20X4 ficarão com a projeção de R$ 1.267,00, e, assim, a previsão anual será de R$ 15.204,00. Se houver alguma correção baseada, por exemplo, no IPCA dos últimos 12 meses, então se pode multiplicar a média de arrecadação do exercício anterior pelo IPCA projetado do período considerado.

Pode ocorrer também de a série ser bastante irregular ao longo dos meses do ano, mas não o ser em relação ao total arrecadado ao longo dos anos. Por exemplo, a seguinte série de arrecadação refere-se à natureza 1922.07.00 – Recuperação de Despesas Exercícios Anteriores, de determinada unidade:


 

O gráfico a seguir mostra as arrecadações da referida natureza, ao longo dos anos de 20X2 e 20X3:

 

Neste caso, não há regularidade alguma na série de arrecadação, o que não nos permite a aplicação do modelo sazonal, ainda mais pela natureza de receita considerada. No entanto, apesar de ao longo dos meses a série ser bastante irregular, o valor total da mesma não diferiu muito de 20X2 para 20X3, e pela dificuldade de se encontrar um modelo específico que preveja tamanha irregularidade da série, é indicado o uso da média de arrecadação do ano anterior, corrigido por um fator de correção. Para esta natureza de receita, o fator de correção deve ser bem analisado, já que recuperação de despesas de exercícios anteriores pode não ter somente um índice de preço ou quantidade para correção da mesma. Poderia mesmo ocorrer de não se usar nenhum fator de correção, e se projetar para 20X4 o valor total de R$ 2.019.239,00. A tabela acima ficaria, então, com o seguinte aspecto (a parte hachurada corresponde a valores projetados):


 

Modelo Média Ajustada

Esse modelo utiliza a média de arrecadação dos últimos meses do exercício corrente (corrigido por parâmetros de preço, quantidade e legislação) quando se deseja reestimar a receita para o próprio exercício. Ao projetar a receita para o exercício seguinte ele usa a média de arrecadação do ano anterior (corrigido pelos mesmos parâmetros). A tabela abaixo se refere à receita 1990.19.00 – Receita do Beneficiário do Fundo de Saúde Militar:

Pelo modelo da média ajustada, utiliza-se a média de arrecadação do exercício (média dos meses de janeiro, fevereiro e março de 20X4, igual a R$ 8.346.589,00), para projetar os meses seguintes de 20X4, corrigidos pelo índice de ajuste de crescimento da folha da União (militares), totalizando em 20X4 o valor de R$ 100.159.068,00. Para o exercício seguinte, 20X5, seria utilizada a média de arrecadação do ano de 20X4. Assim, a tabela anterior ficaria da seguinte forma (a parte hachurada corresponde a valores projetados):

Recomenda-se o uso deste modelo de projeção quando a arrecadação do exercício corrente está em um patamar diferente dos meses dos exercícios anteriores e não existe uma justificativa para tal comportamento. Dessa forma, a adoção da série apresentada permitirá uma projeção mais adequada dos valores de arrecadação. Esse modelo também é utilizado quando se tratar de uma série nova de arrecadação, em que não há elementos suficientes do ano anterior para análise.

Modelo Média Móvel 

A média móvel aritmética é definida como a média aritmética das últimas arrecadações, considerando-se um determinado período de tempo: últimos 12 meses, últimos 24 meses, últimos 6 meses, e etc. Assim, para determinar a projeção de uma determinada receita no mês de abril de determinado exercício (20X4), pode-se utilizar a média aritmética das últimas 12 arrecadações imediatamente anteriores a abril (se o período for de 12 meses), ou seja, a média aritmética das arrecadações compreendidas no período de abril do ano 20X3 a março do ano 20X4. O mês de maio será projetado utilizando-se a média aritmética compreendida no período de maio do ano 20X3 a abril do ano 20X4, e assim por diante. Esta média é muito sensível às variações de arrecadação, uma vez que ela sofre uma dupla influência ao se entrar com um novo dado de arrecadação: a inclusão da nova arrecadação e o descarte da arrecadação mais antiga.

Segue abaixo exemplo contendo a arrecadação de janeiro de 20X3 a março de 20X4, da natureza de receita 1600.01.02 – Serviços de Comercialização de Livros, Periódicos, Material Escolar e de Publicidade de determinada unidade:

Para determinar a projeção referente ao mês de abril do ano de 20X4 desta receita pela média móvel dos últimos 12 meses, deve-se utilizar a média aritmética do período referente ao mês de abril de 20X3 a março de 20X4, cujo valor é R$ 140.912,50. Para a projeção de maio/20X4 deve-se utilizar os valores de maio de 20X3 a abril de 20X4 (este último projetado), que resultaria em: R$ 142.327,13, e assim por diante. Nesse exemplo não forem considerados qualquer efeito preço ou quantidade. A tabela abaixo mostra a projeção completa até dezembro de 20X5 (a parte hachurada corresponde a valores projetados):

O gráfico abaixo mostra como fica a projeção dessa receita, a partir de abril de 20X4:

A projeção não leva em consideração as oscilações das arrecadações anteriores, por isso a curva de projeção ficou suavizada, mostrando a tendência de arrecadação da receita, que neste caso é crescente (conforme gráfico acima). A utilização da média móvel é aconselhável quando se deseja fazer projeções de médio e longo prazo.

Quanto maior o período de tempo considerado na projeção, mais suave é o comportamento da média e mais imune a ruídos e movimentos curtos ela estará. No entanto, se o período for grande demais pode responder de maneira muito lenta às mudanças significativas de arrecadação. Por outro lado, se o período for pequeno demais a média estará excessivamente exposta às variações na arrecadação, perdendo sua utilidade como seguidora de tendências de longo prazo.

No exemplo acima, para fazer uma projeção baseada na média móvel trimestral centrada no mesmo mês do ano anterior que se deseja projetar (período de três meses), deve-se calcular o mês de abril deste ano, utilizando a média aritmética de março a maio do ano anterior, o mês de maio do exercício corrente, utilizando a média aritmética de abril a junho do ano anterior, e assim por diante. A tabela abaixo mostra como ficariam os valores:

O gráfico abaixo mostra o comportamento da projeção. Neste caso a projeção reflete mais a variação nas arrecadações do que na projeção anterior, e ainda mostra a tendência de arrecadação da receita em estudo. A escolha de um ou outro período dependerá da conveniência de se incorporar nas projeções as oscilações na arrecadação ou não, utilizando-se um período menor, deve-se tomar cuidado com arrecadações atípicas na série, ou seja, arrecadações que não refletem o comportamento histórico da mesma.

Os comentários referentes à escolha do período da série histórica no cálculo da média também se aplicam para a média fixa, sendo que neste caso não há informação sobre a tendência da série de médio e longo prazo. Importante também salientar que não foram considerados nos exemplos os efeitos de preço, quantidade e legislação, o que não impede o uso dos mesmos.

Modelo Média Móvel Variável – MMV – Ajuste prévio de arrecadações negativas na base de cálculo

Em determinadas situações observa-se que a série histórica de arrecadação possui valores bastante discrepantes do que normalmente seria arrecadado e não se conhece a origem ou razão deste fato (não se sabe se é uma atipicidade na arrecadação ou se no ano seguinte será observado o mesmo comportamento naquele mês). O modelo MMV foi desenvolvido para atender discrepâncias decorrentes de arrecadação negativa. Ocorre arrecadação negativa quando são feitos estornos, deduções ou ajustes em valores acima do que foi efetivamente arrecadado em determinada natureza de receita. Não se podem projetar valores negativos de arrecadação, então, para que esses valores sejam tratados, aplica-se este modelo, mantendo-se o valor total arrecadado no ano-base.  O modelo MMV redistribui proporcionalmente a arrecadação, sem levar para o ano seguinte os valores negativos e suavizando os picos de arrecadação, mas mantendo as sazonalidades da série. Na arrecadação hipotética abaixo, verifica-se no mês que janeiro um pico de arrecadação e no mês de setembro, uma arrecadação negativa:

    

O modelo em questão efetua ajustes para alinhar a projeção da receita, da seguinte forma:

1º Passo: Calcular a participação da arrecadação de cada mês em relação à média de arrecadação (34,41) do exercício em questão (20X3):

Participação no mês t = arrecadação do mesmo mês do ano utilizado como base (20X3) dividido pela média de arrecadação do ano base. Exemplo:

Participação do mês de janeiro = 300/34,41.

 

Observação: o total da participação deve ser sempre 12 para assegurar a devida proporção de arrecadação.

2º. Passo: Tratar a participação negativa ocorrida no mês de setembro cujo valor é de –2,324. A solução adotada para esse caso foi estimar que essa participação seja igual a 1, valor médio mensal de participação para o referido período. Dessa forma obtém-se a nova participação:

Observação: Verifica-se que o total da nova participação é 15,32. Isso significa criação de receita, pois ao multiplicar o valor dessa participação pela média mensal de arrecadação (R$ 34,41) obtém-se um valor total acima de R$ 413,00. Deve-se normalizar essa distorção para que o total da participação seja 12.

3º Passo: Calcular o fator de correção de ajuste dos valores da nova participação para que o total diminua de 15,32 para 12, normalizando-o. Esse fator é obtido com a divisão da participação original pela nova participação (12/15,32) que resulta em 0,783.

4º Passo: Multiplicar as novas participações pelo fator de correção (0,783). Obtêm-se os valores da participação ajustada, ou índice.

5º Passo: Multiplicar o valor médio de arrecadação pelo índice para se obter os valores ajustados para o exercício.

Observação: Os valores dos índices foram normalizados, para que não haja geração de receitas.  Ou seja, ao multiplicar os valores dos índices pelo valor médio de arrecadação obtém-se o total de R$ 413,00.

6º Passo: Adotar qualquer dos modelos acima para projetar os valores de arrecadação utilizando como base de cálculo os valores ajustados. Por exemplo, para o exercício seguinte pode-se utilizar o incremento dos efeitos preço, quantidade e legislação. Se o fator de correção for igual a 1,05 a previsão para o exercício 20X4 será a demonstrada na tabela a seguir:


 

O gráfico abaixo demonstra como ficaria a projeção de 20X3, sobreposta à arrecadação de 20X3. Nele se observa a suavização do pico de arrecadação, bem como a exclusão do valor negativo referente ao mês de setembro. Houve uma redistribuição dos valores mensais arrecadados, conforme critérios de participação de um dado mês de 20X3 em relação à média de arrecadação daquele ano.

Foram apresentados modelos gerais de projeções incrementais de receitas, mas existem variantes destes, aplicados a casos específicos. Modelos mais complexos podem ser construídos como função de outras variáveis, tais como: a arrecadação dos anos anteriores, os índices já estudados, o tempo, a tendência, dentre outros.

O uso dos Modelos de Projeção e Conseqüências na Alocação dos Recursos

A alocação de recursos orçamentários nas despesas públicas é função da previsão das receitas orçamentárias. Assim, deve-se atentar para o correto uso dos modelos de projeção de receitas, uma vez que isto será fundamental para a fixação das despesas na Lei Orçamentária Anual e para a execução do orçamento.

Na fixação das despesas no Projeto de Lei Orçamentária Anual, a dotação orçamentária depende da previsão da arrecadação. Dessa forma, a Lei fixa os gastos orçamentários como função da receita prevista, podendo ocorrer três situações: a) superestimar as receitas; b) estimar corretamente; c) subestimar as receitas.

Se a receita for superestimada a despesa também o será. Similarmente, se a receita for subestimada, a despesa também o será. O quadro abaixo demonstra as situações possíveis:

Se a realização da receita for de R$ 100,00, obtém-se a seguinte situação:

Analisando essas situações hipotéticas pode-se concluir que se houver uma subestimativa de receitas poderá haver solicitação de créditos adicionais por excesso de arrecadação. No ano seguinte, se não forem utilizados os recursos arrecadados a maior, poderá haver pedido de crédito adicional por superávit financeiro, o que dependerá de aprovação parlamentar.

Por outro lado, se as receitas forem superestimadas, será necessário contingenciamento de dotações. 

Uma correta projeção de receitas também é fundamental para subsidiar a elaboração da programação financeira e do cronograma mensal de desembolso, previsto no art. 8º da Lei de Responsabilidade Fiscal - LRF:

“Até trinta dias após a publicação dos orçamentos, nos termos em que dispuser a lei de diretrizes orçamentárias e observado o disposto na alínea c do inciso I do art. 4º, o Poder Executivo estabelecerá a programação financeira e o cronograma de execução mensal de desembolso.”

Dessa forma, a projeção inadequada da receita poderá ocasionar o contingenciamento de créditos com a consequente limitação de empenhos, conforme prevê o art. 9º da LRF: 

“Se verificado, ao final de um bimestre, que a realização da receita poderá não comportar o cumprimento das metas de resultado primário ou nominal estabelecidas no Anexo de Metas Fiscais, os Poderes e o Ministério Público promoverão, por ato próprio e nos montantes necessários, nos trinta dias subsequentes, limitação de empenho e movimentação financeira, segundo os critérios fixados pela lei de diretrizes orçamentárias.”

Havendo reestimativa de receitas com base no excesso de arrecadação e na observação da tendência do exercício pode haver solicitação de crédito adicional. Supondo que essa tendência não se realize e que o Poder Legislativo do ente tenha aprovado o crédito adicional poderá haver emissão de empenho sem a correspondente fonte de recursos, que pode gerar restos a pagar para o exercício seguinte ou cancelamento do empenho. Por outro lado, se houver reestimativa de receita prevendo uma frustração na arrecadação que não se concretize, poderá haver uma alteração no planejamento governamental, e limitação de empenhos, desnecessária.

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